Question

18．八月份某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名運動員和6名教練到外地參加第二屆全州青少年運動會，每輛汽車上至少要有1名教練，現在甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

	甲種客車	乙種客車
載客量/（人/輛）	45	30
租金/（元/輛）	400	280

（1）共需租多少輛汽車？
（2）有幾種租車方案；
（3）最節省費用的是哪種租車方案？

Answer 1

分析 （1）根據汽車總數不能小于$\frac{240}{45}$（取整為6）輛，即可求出；
（2）設出租用m輛甲種客車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，由題意得出120m+1680≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．
（3）根據費用的車的輛數之間的關系即可確定．

解答 解：（1）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數不能大于6輛；
由要保證240名師生有車坐，汽車總數不能小于$\frac{450}{45}$（取整為6）輛，
綜合起來可知汽車總數為6輛．
（2）設租用m輛甲種客車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，
即Q=400m+280（6-m）；
化簡為：Q=120m+1680，
依題意有：120m+1680≤2300，
∴m≤$\frac{31}{6}$，即m≤5，
又要保證240名師生有車坐，m不小于4，
所以有兩種租車方案，方案一：4輛甲種客車，2輛乙種客車；
方案二：5輛甲種客車，1輛乙種客車．
（3）∵Q隨m增加而增加，
∴當m=4時，Q最少為2160元．

點評 此題主要考查了一次函數與一次不等式的綜合應用，由題意得出租用m輛甲種客車與租車費用Q的函數關系是解決問題的關鍵．