Question

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，將線段AB向右平移，使之與圓相切，點B移至切點位置，則平移的距離為3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 如圖作OE⊥AB于E，EO的延長線交⊙O于F，由題意點B平移的距離就是線段BF的長，在RT△EFB中利用勾股定理計算即可．

解答 解：如圖作OE⊥AB于E，EO的延長線交⊙O于F，

由題意點B平移的距離就是線段BF的長，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=3，
∵OB=4，
∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4，
∴EF=9，
在RT△BEF中，BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案為3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查切線的性質、平移的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．