Question

（1）如圖（1）已知，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．求證：△ODE是等邊三角形；
（2）如圖（2）若∠A=60°，AB≠AC，則（1）的結論是否成立？如果成立，請給出證明，如果不成立，請說明理由．

Answer 1

（1）∵△BAC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵OD=OB=OE=OC，
∴△OBD和△OEC都是等邊三角形．
∴∠BOD=∠COE=60°．
∴∠DOE=60°．
∴△ODE是等邊三角形．

（2）結論（1）仍成立．
證明：連接CD，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°．
∴∠ADC=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
∴∠DOE=2∠ACD=60°．
∵OD=OE，
∴△ODE是等邊三角形．