Question

8．如圖，弦AC，BD相交于E，并且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，∠BEC=110°，則∠ACD的度數是75°．

Answer 1

分析 根據等弧對等角及等邊對等角可得到∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，再根據三角形外角的性質及三角形內角和定理求解即可．

解答 解：連接AB，BC，CD，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=BC=CD，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，
∵∠BEC=110°
∴∠BCA=∠CBD=35°，∠CED=70°
∴∠ACD=180°-70°-35°=75°．
故答案為：75°．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．