Question

12．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求該圖形的面積．

Answer 1

分析 連接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，根據勾股定理可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可證△ABC為直角三角形，利用兩個直角三角形的面積差求圖形的面積．

解答 解：連接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=10²+24²=26²=AB²，
∴△ABC為直角三角形；
∴圖形面積為：
S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96．

點評 本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，三角形面積的求法，關鍵是得到△ABC為直角三角形．