Question

13．2015年11月11日，一年一度“雙十一”購物狂歡日盛大啟幕，“剁手黨”們紛紛清空自己的購物車，其中不乏沖動消費者，某校初三1班的數學興趣小組以“理性購物，拒絕沖動消費”為主題對消費行為進行調查．按購物數量x（件）分為以下4類：A（x≤3），B（x=4），C（x=5），D（x≥6），根據調查結果制作了如下兩圖統計圖（不完整），已知購買4件商品的消費者中，理性購物人數所占比例為80%，根據圖中信息回答下列問題：

（1）本次調查的總人數為60人，理性購物者購物件數的中位數為4件；
（2）補全條形統計圖；
（3）小張在“雙十一”共購進7件商品，其中4件服裝購自“天貓商城”，3件電子產品購自“京東商城”，由于購買時存在沖動消費，小張決定從服裝和電子產品中各隨機選擇1件進行退貨，已知“天貓商城”購買的4件服裝中僅1件支持退貨，“京東商城”購買的電子產品中僅2件支持退貨．請用列表或樹狀圖的方法，求小張選出的2件商品均能退貨的概率．

Answer 1

分析 （1）利用條形統計圖和扇形圖，利用A類的理性購物人數除以它所占的百分比得到理性購物人數的總人數為40人，再利用B類理性購物人數所占的百分比可計算出B類理性購物人數為16人，接著利用購買4件商品的消費者中，理性購物人數所占比例為80%可計算出B類購物人數，然后把四類購物人數相加即可得到本次調查的總人數，再利用中位數定義得到理性購物者購物件數的中位數；
（2）補全條形統計圖；
（3）用1、2、3、4表示購自“天貓商城的4件服裝，且4為支持退貨的服裝；3件電子產品用5、6、7表示，且6、7為支持退貨的電子產品，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出2件商品均能退貨的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）理性購物的總人數為12÷30%=40（人），則B類理性購物人數為40×40%=16，
所以B類購物人數為16÷80%=20（人），
本次調查的總人數為15+20+15+10=60（人），
理性購物者購物件數的中位數為 4件；
（2）全條形統計圖為：

（3）用1、2、3、4表示購自“天貓商城的4件服裝，且4為支持退貨的服裝；3件電子產品用5、6、7表示，且6、7為支持退貨的電子產品，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中2件商品均能退貨的結果數2，
所以2件商品均能退貨的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了統計圖．