Question

1．若正比例函數和反比例函數交于兩點M（3，m）與N（n，2），則m=-2，n=-3．

Answer 1

分析 設正比例函數的解析式是y=ax（a≠0），反比例函數的解析式是y=$\frac{b}{x}$（b≠0），把M（3，m），N（n，2）兩點分別代入得出mn=6，3m=2n，求出組成的方程組的解，即可得出答案．

解答 解：設正比例函數的解析式是y=ax（a≠0），反比例函數的解析式是y=$\frac{b}{x}$（b≠0），
把M（3，m），N（n，2）兩點分別代入y=ax和y=$\frac{b}{x}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{m=3a}\\{2=an}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{b}{3}}\\{2=\frac{b}{n}}\end{array}\right.$
即mn=6，3m=2n
于是得到$\left\{\begin{array}{l}{mn=6}\\{3m=2n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}=2}\\{{n}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{2}=-2}\\{{n}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
∵M、N為兩個點，
∴m=-2，n=-3，
故答案為：-2，-3．

點評 本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．