Question

如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結果精確到個位，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．

 

 

Answer 1

2600米．

【解析】

試題分析：作CE⊥AB于E，構造直角三角形，依題意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設CD=x，則BE=x，進而利用正切函數的定義求出x即可．

試題解析：【解析】
如答圖，過點C作CE⊥AB于E，

依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，

設CE=x，則BE=x，

Rt△ACE中，tan30°=，

整理得出：3x=1464，解得：x=732（+1）≈2000米，

∴AD+CE=2000+600=2600

答:黑匣子C離海面約2600米．

考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2. 銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.方程思想的應用．