Question

如果二次函數的二次項系數為l，則此二次函數可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數的特征數，如函數y=x2+2x+3的特征數是[2，3]．

（1）若一個函數的特征數為[﹣2，1]，求此函數圖象的頂點坐標．

（2）探究下列問題：

①若一個函數的特征數為[4，﹣1]，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數．

②若一個函數的特征數為[2，3]，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為[3，4]？

 

Answer 1

（1）（1，0）；（2）①[2，﹣3]；②原函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．

【解析】

試題分析：（1）根據題意得出函數解析式，進而得出頂點坐標即可.

（2）①首先得出函數解析式，進而利用函數平移規律得出答案；

②分別求出兩函數解析式，進而得出平移規律．

試題解析：【解析】
（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴此函數圖象的頂點坐標為：（1，0）.

（2）①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，

∴將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：

y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3.

∴圖象對應的函數的特征數為：[2，﹣3].

②∵一個函數的特征數為[2，3]，

∴函數解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一個函數的特征數為[3，4]，

∴函數解析式為：.

∴原函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．

考點：1.新定義和閱讀理解型問題；2.二次函數圖象與平移變換；3.二次函數的性質