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3.如圖:C為線段AB的中點,D為線段AC的中點,解答下列問題:
(1)若AD+AC+AB=28,求線段BC的長度;
(2)若E是線段BC上的一點,M是線段EB的中點,DM=a,CE=b.求線段AB的長度(用含a,b的代數式表示)

分析 (1)根據終點的性質,可用BC表示AB,AD,DC,根據線段的和差,可得關于BC的方程,根據解方程,可得答案;
(2)根據線段中點的性質,可得BC的長,根據線段的和差,可得BE的長,根據線段中點的性質,可得EM的長,根據線段的和差,可得答案.

解答 解:(1)由C為線段AB的中點,D為線段AC的中點,得
AB=2BC,AC=BC,AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BC.
由AD+AC+AB=28,得
2BC+BC+$\frac{1}{2}$BC=28,
解得BC=8,
線段BC的長度8.
(2)如圖
設AD=DC=c,則BC=2c,由CE=b,
∴BE=2c-b.
∵M是線段EB的中點,
∴EM=$\frac{1}{2}$BE=c-$\frac{b}{2}$.
∵DE=DC+CE+EM,即a=c+b+c-$\frac{b}{2}$,
∴c=$\frac{a}{2}$-$\frac{b}{4}$,
∴AB=4c=2a-b.

點評 本題考查了兩點間的距離,利用線段中點的性質,線段的和差是解題關鍵.

練習冊系列答案
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