Question

3．如圖：C為線段AB的中點，D為線段AC的中點，解答下列問題：
（1）若AD+AC+AB=28，求線段BC的長度；
（2）若E是線段BC上的一點，M是線段EB的中點，DM=a，CE=b．求線段AB的長度（用含a，b的代數式表示）

Answer 1

分析 （1）根據終點的性質，可用BC表示AB，AD，DC，根據線段的和差，可得關于BC的方程，根據解方程，可得答案；
（2）根據線段中點的性質，可得BC的長，根據線段的和差，可得BE的長，根據線段中點的性質，可得EM的長，根據線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由C為線段AB的中點，D為線段AC的中點，得
AB=2BC，AC=BC，AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BC．
由AD+AC+AB=28，得
2BC+BC+$\frac{1}{2}$BC=28，
解得BC=8，
線段BC的長度8．
（2）如圖，
設AD=DC=c，則BC=2c，由CE=b，
∴BE=2c-b．
∵M是線段EB的中點，
∴EM=$\frac{1}{2}$BE=c-$\frac{b}{2}$．
∵DE=DC+CE+EM，即a=c+b+c-$\frac{b}{2}$，
∴c=$\frac{a}{2}$-$\frac{b}{4}$，
∴AB=4c=2a-b．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質，線段的和差是解題關鍵．