Question

16．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經過矩形OABC的邊AB，BC的點F，E，若$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{2}$且四邊形OEBF的面積為4，則該反比例函數解析式是y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 連接OB，由矩形的性質和已知條件得出△OBF的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形OEBF的面積=2，在求出△OCE的面積，即可得出k的值．

解答 解：連接OB，如圖所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，
∵F、E在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴△OAF的面積=△OCE的面積，
∴△OBF的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形OEBF的面積=2，
∵$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{2}$，
∴△OCE的面積=$\frac{3}{2}$△OBE的面積=3，
∴k=6，
∴該反比例函數解析式是y=$\frac{6}{x}$．
故答案為：y=$\frac{6}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=$\frac{1}{2}$|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了矩形的性質．