Question

4．已知：如圖，點E，F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，∠1=∠2，BD與EF相交于點O，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠C，然后利用“角角邊”證明△AOD和△COB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AO=CO，利用“角邊角”證明△ADF和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CE，然后相減即可得證．

解答 證明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△AOD和△COB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOD=∠COB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AO=CO，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AD=CB}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴CO-CE=AO-AF，
即OE=OF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，難點在于二次證明三角形全等．