Question

14．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發，則過3秒時，求△BPQ的面積．

Answer 1

分析 首先設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后BP，BQ的長，利用三角形的面積公式計算求解．

解答 解：設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，
∵周長為36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
過3秒時，BP=9-3×2=3（cm），BQ=1×3=3（cm），
∴S_△PBQ=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5（cm²）．
故△BPQ的面積為4.5cm²．

點評 此題主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面積．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，是解題的關鍵．