Question

20．如圖，將一張正方形紙片剪去四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去．
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（4）如果要剪出100個正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

分析 根據題意可以發現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，繼而解答各題即可．

解答 解：（1）填表如下：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；
（4）令3n+1=100，
解得：n=33，
答：剪出100個小正方形時，需要33次．

點評 本題考查規律型中的圖形變化問題，同時考查學生觀察、分析、歸納和總結規律的能力．