Question

5．（1）如圖①，求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）如圖②，求證：∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）如圖③，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（4）如圖④，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
（5）如圖⑤，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（6）如圖⑥，則：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 ①根據三角形內角和定理、對頂角相等的性質即可求解；
②連結AD并且延長至E，根據三角形外角的性質即可求解；
③根據三角形外角的性質和三角形內角和定理即可求解；
④根據三角形外角的性質即可求解；
⑤根據三角形外角的性質和三角形內角和定理即可求解；
⑥根據三角形外角的性質和四邊形內角和定理即可求解．

解答 （1）證明：如圖①，∵∠A+∠B+∠1=∠C+∠D+∠2，∠1=∠2，
∴∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）證明：如圖②，連結AD并且延長至E，
∵∠1=∠B+∠3，∠2=∠C+∠4，
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）解：如圖③，∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠B+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（4）解：如圖④，∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°．
（5）解：如圖⑤，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠E+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠1=180°．
（6）解：如圖⑥，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠1+∠D+∠E=360°．
故答案為：180°；360°；180°；360°．

點評 本題考查三角形外角的性質及三角形、四邊形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．