Question

14．如圖，線段AB=2，C是AB上一動點，以AC、BC為邊在AB同側作正△ACE、正△BCF，連EF，點P為EF的中點．當點C從A運動到B時，P點運動路徑長為1．

Answer 1

分析 分別延長AE、BF交于點H，得出P為CH中點，則P的運行軌跡為三角形HAB的中位線MN．運用中位線的性質求出MN的長度即可．

解答 解：如圖，分別延長AE、BF交于點H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四邊形ECFH為平行四邊形，
∴EF與HC互相平分．
∵P為CH的中點，
∴P正好為EF中點，即在P的運動過程中，P始終為CH的中點，所以P的運行軌跡為三角形HAB的中位線MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移動路徑長為1，
故答案為：1

點評 本題考查了軌跡問題，關鍵是根據等邊三角形及中位線的性質，以及動點問題解答．