Question

14．先化簡，再求值：$\frac{a^3}{{{a^2}-2a+1}}÷（{1-\frac{1}{1-a}}）$，其中a²+a-1=0．

Answer 1

分析 先把括號內通分后進行同分母的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，由于a²+a-1=0，則a²=-（a-1），然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{3}}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+1}{a-1}$
=$\frac{{a}^{3}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，
∵a²+a-1=0，
∴a²=-（a-1）
∴原式=$\frac{-（a-1）}{a-1}$=-1．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．