Question

15．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據軸對稱確定最短路線問題，作點P關于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知P′Q⊥CD時PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答 解：如圖，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，
∴AD=2，∠ADC=60°，
過A作AE⊥CD于E，
則AE=P′Q，
∵AE=AD•cos60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴點P′到CD的距離為$\sqrt{3}$，
∴PK+QK的最小值為$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵．