Question

18．點A、B在數軸上的位置如圖所示，點P是數軸上的一個動點，（1）當PB=2時，求點P表示的數？（2）當點P是線段AB的三等分點時，求點P表示的數？（3）當PB=2，且點M是線段AP的中點時，求線段AM的長度？（4）是否存在點P，使得PA+PB的值最小，若存在，確定點P在數軸上的位置，并求出PA+PB的最小值？

Answer 1

分析 （1）根據PB=2，分兩種情況：①點P在點B的左邊；②點P在點B的右邊；分別求出點P表示的是什么數即可；
（2）根據點P是線段AB的三等分點，分兩種情況：①AP=$\frac{1}{3}$AB；②BP=$\frac{1}{3}$AB；分別求出點P表示的是什么數即可；
（3）首先分兩種情況，求出AP的長度是多少；然后根據點M是AP的中點，用線段AP的長度除以2，求出線段AM的長是多少即可；
（4）根據圖示，可得當點P在A、B兩點之間時，PA+PB的值最小，據此判斷即可．

解答 解：（1）①點P在點B的左邊時，
∵PB=2，4-2=2，
∴點P表示的是2．
②點P在點B的右邊時，
∵PB=2，4+2=6，
∴點P表示的是6．
綜上，可得點P表示的是2或6；

（2）∵4-（-2）=6，
∴線段AB的長度是6．
①AP=$\frac{1}{3}$AB=2時，點P表示的是-2+2=0．
②BP=$\frac{1}{3}$AB=2時，點P表示的是4-2=2．
綜上，可得點P表示的是0或2；

（3）①點P在點B的左邊時，
∵AP=6-2=4，4÷2=2，
∴線段AM的長是2．
②點P在點B的右邊時，
∵AP=6+2=8，8÷2=4，
∴線段AM的長是4．
綜上，可得
線段AM的長是2或4．

（4）根據圖示，可得
當點P在A、B兩點之間時，PA+PB的值最小，
此時，PA+PB=AB=6，
所以PA+PB的最小值是6．

點評 （1）此題主要考查了兩點間的距離，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）此題還考查了數軸的特征和應用，以及分類討論思想的應用，要熟練掌握．