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11.已知a=$\sqrt{2}$+1,b=$\sqrt{2}$-1,求a2+ab+b2

分析 所求的式子可以化成(a+b)2-ab,然后代入a和b的值求解即可.

解答 解:原式=(a+b)2-ab
=(2$\sqrt{2}$)2-($\sqrt{2}$+1)($\sqrt{2}$-1)
=8-1
=7.

點評 本題考查了二次根式的化簡求值,正確對所求的式子進行變形是關鍵.

練習冊系列答案
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1.解不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x≤2x+3\\ 2x<8\end{array}\right.$并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

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2.計算:
(1)求x的值:(x-1)2=25;
(2)計算:$\sqrt{(-5)^{2}}$-$\root{3}{-27}$+$\sqrt{\frac{1}{4}}$.

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19.已知a:b=3:2,則a:(a-b)=(  )
A.1:3B.3:1C.3:5D.5:3

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6.某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練,出球口在桌面中線端點A處的正上方,如果每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運行過程中,設乒乓球與端點A的水平距離為x(米),距桌面的高度為y(米),運行時間為t(秒),經(jīng)多次測試后,得到如下部分數(shù)據(jù):
t(秒)00.160.20.40.60.640.8
x(米)00.40.511.51.62
y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25
(1)如果y是t的函數(shù),
①如圖,在平面直角坐標系tOy中,描出了上表中y與t各對對應值為坐標的點.請你根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

②當t為何值時,乒乓球達到最大高度?
(2)如果y是關于x的二次函數(shù),那么乒乓球第一次落在桌面時,與端點A的水平距離是多少?

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16.如圖,△ABC和△DEF有一部分重疊在一起(圖中陰影部分),重疊部分的面積是△ABC面積的$\frac{2}{7}$,是△DEF面積的$\frac{1}{3}$,且△ABC與△DEF面積之和為26,則重疊部分面積是4.

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3.閱讀下列材料,并解答相應問題:
對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式,但是,對于一般的二次三項式,就不能直接應用完全平方公式了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其配成完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變,于是有:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)
(1)像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學方法是B;
A.提公因式法  B.十字相乘法  C.配方法  D.公式法
(2)這種方法的關鍵是利用完全平方公式及平方差公式變形;
(2)用上述方法把m2-6m+8分解因式.

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20.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,若∠DAB=60°,則∠BCD的度數(shù)是120°.

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9.如圖所示,△ABD,△ACE都是等邊三角形,點C在BD上,則∠ADE=60°.

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