Question

P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠APB=70°，點C為⊙O上一點（不與A、B重合），則∠ACB的度數為

55°或125°

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，根據切線的性質得出∠OAP的度數，∠OBP的度數；再根據四邊形的內角和是360°，求出∠AOB的度數，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出∠ACB的度數即可．

解答：解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=70°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×110°=55°，
即當C在D處時，∠ACB=55°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
于是∠ACB的度數為55°或125°，
故答案為：55°或125°．

點評：本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題．