Question

P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠APB=50°，點C為⊙O上一點（不與A，B重合），則∠ACB的度數為

 

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，根據切線的性質判斷出∠OAP的度數，∠OBP的度數；再根據四邊形的內角和是360°，求出
∠ACB的度數，最后由圓內接四邊形的性質，求出∠D的度數．

解答：解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×130°=65°，
即當C在D處時，∠ACB=65°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度數為65°或115°．

點評：本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題．