Question

已知P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A、B為切點，∠P=70°，C為⊙O上一個動點，且不與A、B重合，則∠BCA=（　　）

• A、35°、145°
• B、110°、70°
• C、55°、125°
• D、110°

Answer 1

分析：連接OA、OB，首先根據四邊形內角和求出∠AOB的度數；由于C點的位置有兩種情況，需分類討論．

解答：解：如圖；連接OA、OB，則∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠BOA=180°-∠P=110°，
∴∠AEB=

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∠AOB=55°；
∵四邊形AEBF是⊙O的內接四邊形，
∴∠AFB=180°-∠AEB=125°，
①當C點在優弧AB上運動時，∠BCA=∠AEB=55°；
②當C點在劣弧AB上運動時，∠BCA=∠AFB=125°；
故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質、圓周角定理以及圓內接四邊形的性質．