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已知：如圖，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面積．
作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=
1
2
AB=4；
BD=
AB2-AD2
=2
3

又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2
3
+2
∴S△ABC=
1
2
AD•BC=2
3
+2
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“路“．他們僅僅少走了______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A1C1B1，A2C2B2，…，則每一根這樣的竹條的長度最少是（　　）
A．
a2+b2
B．
a
2
+b		C．
a2+b2
2
D．a+b

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：______；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一棵36米高的巨大的加利福尼亞紅木在一次強烈的地震中折斷落下，樹頂落在離樹根24米處．研究人員要查看斷痕，須從樹底向上爬多高？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖；已知甲、乙分別從正方形ABCD廣場的頂點B、C兩點同時出發，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形廣場的周長為40千米，問：幾分鐘后甲、乙兩之間相距2
10
千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB與D．
求：（1）AC的長；
（2）△ABC的面積；
（3）CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
9
5
，求CD，AD的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=______．

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