Question

15．如圖，E、F、M、A分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN．求證：四邊形EFMN是正方形．

Answer 1

分析 通過證明△AEN，△DNM，△MCF，△FBE全等，先得出四邊形ENMF是菱形，再證明四邊形EFMN中一個內(nèi)角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結(jié)論．

解答 解：四邊形EFMN是正方形．
證明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．
∴四邊形EFMN是菱形．
∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠DNM=90°．
∴∠ENM=90°．
∴四邊形EFMN是正方形．

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．