Question

5．某輪船上午8時(shí)從A島出發(fā)，以20海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，如圖，上午10時(shí)到達(dá)B島，此時(shí)得到消息，在C島周圍15海里內(nèi)有暗礁，經(jīng)測量得∠NAC=15°，∠NBC=30°，問該輪船繼續(xù)向北航行有無觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 作CH⊥AB交AB的延長線于H，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=∠NAC，求出BC，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

解答 解：作CH⊥AB交AB的延長線于H，
由題意得，AB=20×2=40海里，
∵∠NAC=15°，∠NBC=30°，
∴∠ACB=∠NAC=15°，
∴BC=40，
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=20，
∵20＞15，
∴該輪船繼續(xù)向北航行無觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．