Question

2．如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求證：AC+BD=AB．

Answer 1

分析 根據垂直的定義得到∠A=∠B=90°，再證明∠C=∠DEB，即可證明△CAE≌△EBD，根據全等三角形的性質即可證得結論．

解答 證明：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴∠CEA+∠DEB=90°，
∴∠C=∠DEB，
在△CAE和△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B=90°}\\{∠C=∠DEB}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△EBD（AAS），
∴AC=BE，BD=AE，
∵AE+BE=AB，
∴AC+BD=AB

點評 本題主要考查了互為余角的關系，全等三角形的判定與性質，能根據同角的余角相等證得∠C=∠DEB是解決問題的關鍵．