Question

7．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（注：結果保留π ）
（1）把圓片沿數軸向右滾動半周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是無理數（填“無理”或“有理”），這個數是-π；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是4π或-4π；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3．
①第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠．
②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有26π，此時點A所表示的數是-6π．

Answer 1

分析 （1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出A點移動距離變化；
②利用絕對值的性質以及有理數的加減運算得出移動距離和A表示的數即可．

解答 解：（1）把圓片沿數軸向左滾動半周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是無理數，這個數是-π；
故答案為：無理，-π；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是4π或-4π；
故答案為：4π或-4π；

（3）①∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠，
故答案為：4，3；

②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A點運動的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時點A所表示的數是：-6π，
故答案為：26π，-6π．

點評 此題主要考查了數軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數軸得出對應數是解題關鍵．