Question

19．已知正六邊形的邊心距為$\sqrt{3}$，則該正六邊形的面積是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得邊長(zhǎng)，再求面積．

解答 解：作出正6邊形的邊心距，連接正6邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°；
∴這個(gè)正6邊形的邊長(zhǎng)的一半=$\sqrt{3}$×tan30°=1，
則邊長(zhǎng)為2，
面積為：6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案是：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力．解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ�多邊形的基本知識(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算．