Question

【題目】某批發商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克．據市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發商保存該批水果每天還需40元的費用．

（1）若批發商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為 （元/千克），獲得的總利潤為 （元）；

（2）設批發商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數關系式；

（3）求批發商經營這批水果所能獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）62（元），10340（元）；（2）w=﹣20x2+360x+10000；（3）批發商所獲利潤w的最大值為11600元．

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=60+2x即可求得該種水果的售價，然后乘以水果質量求得利潤即可；

（2）根據利潤=售價×銷售量﹣成本列出函數關系式即可；

（2）利用配方法即可求出利潤最大值．

解：（1）當x=1時，y=60+2x=62（元），

利潤為：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40=10340（元）；

（2）由題意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40

=﹣20x2+360x+10000；

（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620

∵0≤x≤8，x為整數，當x≤9時，w隨x的增大而增大，

∴x=8時，w取最大值，w最大=11600．

答：批發商所獲利潤w的最大值為11600元．