Question

11．已知二次函數y=ax²+bx+c自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系：

x	0	2	3
y	0.37	0.37	4

那么（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值為（　　）

• A． 20
• B． 8
• C． 24
• D． 4

Answer 1

分析 把x=0，y=0.37；x=2，y=0.37代入解析式得到b=-2a，則可確定拋物線的對稱軸為直線x=1，利用拋物線的對稱性得到x=-1時，y=4，即a-b+c=4，然后利用整體代入的方法計算（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0.37}\\{4a+2b+c=0.37}\end{array}\right.$，
∴4a+2b=0，解得b=-2a，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴x=-1與x=3時的函數值相等，
∴x=-1時，y=4，即a-b+c=4，
∴（a-b+c）（ $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=4×（-$\frac{b}{a}$）=4×（-$\frac{-2a}{a}$）=8，
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖形上點的坐標特征：利用拋物線上的點滿足拋物線解析式，可判斷點是否在拋物線上或確定點的坐標．