分析 (1)分別依據解方程的基本步驟解一元一次方程即可得x的值,即∠F的度數;
(2)如圖1,延長AB交CD于點M,延長FE交AM于點N,由CD∥EF知∠1=∠2,根據∠ABC=∠C+∠1且∠C+∠F=∠ABC得∠2=∠F,即可得證;
(3)分以下三種情況求解可得:①如圖2,當點P在EF延長線上時;②如圖3,延長AB交直線EF于點H,當點P在FH上時;③如圖4,當點P在FH的延長線上時.
解答 解:(1)$\frac{x-12}{3}$=-$\frac{x-15}{6}$+16,
2(x-12)=x-15+96
2x-24=-x+15+96
x=4,
即∠F=45°;
(2)如圖1,延長AB交CD于點M,延長FE交AM于點N,
∵CD∥EF,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=∠C+∠1,
∴∠ABC=∠C+∠2,
又∵∠C+∠F=∠ABC,
∴∠2=∠F,
∴AB∥GF;
(3)①如圖2,當點P在EF延長線上時,
∵∠EFQ=45°,
∴∠PFQ=135°,
∵AB∥GF,
∴∠ABP=∠GQF=∠BPF+∠PFQ,
即∠ABP=∠BPF+135°;
②如圖3,延長AB交直線EF于點H,當點P在FH上時,
過點P作PQ∥FG,
∵∠EFG=45°,
∴∠FEQ=180°-∠EFG=135°,
則∠BPQ=∠BPF-∠FEQ=∠BPF-135°,
又∵AB∥FG,
∴AB∥PQ,
則∠ABP=180°-∠BPQ=180°-(∠BPF-135°),
即∠ABP=315°-∠BPF;
③如圖4,當點P在FH的延長線上時,
∵AB∥FG,且∠EFG=45°,
∴∠PHB=∠EFG=45°,
∵∠ABP=∠PHB+∠BPF,即∠ABP=45°+∠BPF,
綜上,∠ABP=∠BPF+135°或∠ABP=315°-∠BPF或∠ABP=45°+∠BPF.
點評 本題主要考查平行線的判定與性質、三角形外角的性質,熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 點(0,0)是坐標原點 | |
B. | 對于坐標平面內的任一點,都有唯一的一對有序實數與它對應 | |
C. | 點A(a,-b )在第二象限,則點B(-a,b)在第四象限 | |
D. | 若點P的坐標為(a,b),且a•b=0,則點P一定在坐標原點 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 3或-3 | B. | 3或-1 | C. | -3或-1 | D. | 3或1 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | a3•a4=a12 | B. | $\frac{x+3}{{x}^{2}-9}$=$\frac{1}{x-3}$ | C. | (a+2)2=a2+4 | D. | (-xy)3•(-xy)-2=xy |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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