Question

15．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D，∠A與∠D的關(guān)系為∠A=2∠D．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可表示出∠A與∠D，從而不難發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)量關(guān)系，進一步得出答案即可．

解答 解：∠A=2∠D，
理由：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D．
故答案為：∠A=2∠D．

點評 此題主要考查角平分線的意義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解決本題的關(guān)鍵是三角形外角的性質(zhì)．