Question

某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．

（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；

（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

（1）y=50-x（0＜x≤160，且x為10的正整數倍）；

（2）w=-x2+34x+8000；

（3）一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元；

【解析】

試題分析：（1）用一共有的房間減去房價增長減少的房間數即可；

（2）利用房間數乘每一間房間的利潤即可；

（3）利用（2）的函數解析式，配方法求得最大值即可．

試題解析：（1）y=50-x（0＜x≤160，且x為10的正整數倍）；

（2）w=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000；

（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890

拋物線的對稱軸是：x=-=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，

但0＜x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，此時一天訂住的房間數是：50-=34間，最大利潤是：10880元．

答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．

考點：二次函數的應用