Question

已知二次函數y=﹣x2+bx+5，它的圖象經過點（2，﹣3）

（1）求這個函數關系式及它的圖象的頂點坐標．

（2）當x為何值時，函數y隨著x的增大而增大？當x為何值時，函數y隨著x的增大而減��？

 

Answer 1

（1）二次函數的解析式為y=-x2-2x+5，頂點坐標為（-1，6）；

（2）當x＜-1時，函數y隨著x的增大而增大；當x＞-1時，函數y隨著x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）直接把（2，-3）代入解析式求出b即可確定二次函數的解析式，然后把所得解析式配成頂點式可得到頂點坐標；

（2）由（1）的頂點式根據二次函數的性質即可求解．

試題解析：（1）把（2，-3）代入y=-x2+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，

所以二次函數的解析式為y=-x2-2x+5，

y=-x2-2x+5=-（x+1）2+6，

所以拋物線的頂點坐標為（-1，6）；

（2）y=-（x+1）2+6，

拋物線的對稱軸為性質x=-1，

因為a=-1＜0，

所以拋物線開口向下，

所以當x＜-1時，函數y隨著x的增大而增大；當x＞-1時，函數y隨著x的增大而減小．

考點：1、待定系數法；2、二次函數的性質