Question

（本題滿分12分）已知：關于x的一元二次方程

（1）求證：方程有兩個實數根；

（2）設m<0，且方程的兩個實數根分別為，（其中＜），若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

（3）在（2）的條件下，利用函數圖象求關于m的方程的解。

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）（m<0）；（3）當m<0時，方程的解為m=-1

【解析】

試題分析：（1）證明：∵ 是關于x的一元二次方程，

∵ m2?0，

∴ 原方程有實數根．

（2）解：由求根公式，得

∴ x=m+1或．

∵ m<0，∴ m+1<1．

∵ ＜，∴ x1=m+1, x2= 1．

∴ ．即（m<0）為所求．

（3）解法一：如圖1, 在同一平面直角坐標系中分別畫出（m<0）

與y=-m+3（m<0）的圖象．

由圖象可得當m<0時，方程的解為m=-1．

解法二：如圖2, 在同一平面直角坐標系中分別畫出（m<0）

與y=m-3（m<0）的圖象．

由圖象可得當m<0時，方程的解為m=-1．

圖1 圖2

考點:1．跟與系數的關系；2．函數圖象的交點