Question

9．如圖，圖1和圖2都是有邊長為2的正方形和以正方形頂點為圓心、正方形的邊長為半徑的圓弧組成的圖形．
（1）計算圖1中陰影部分的面積；
（2）圖2中的陰影部分面積與圖1中的陰影部分的面積相等．（填“相等”或“不相等”）
（3）圖3是一個圓心角45°、半徑為2的扇形和一個等腰直角三角形的圖形，那么圖中的陰影部分面積是$\frac{π}{4}$-1．
（4）圖4是一個由等腰直角三角形和以三角形的頂點為圓心、直角邊長為半徑的圓弧組成的圖形，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）用一個扇形的面積減去正方形面積的一半即可得出陰影部分的面積；
（2）根據對稱性圖2中陰影的面積等于圖1中陰影的面積；
（3）陰影部分的面積等于扇形面積減去一個直角三角形的面積；
（4）陰影部分的面積等于兩個扇形面積減去一個三角形的面積．

解答 解：（1）S_陰影=$\frac{90π•4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2
=π-2；
（2）根據對稱性得出圖2中陰影部分的面積=圖1中陰影部分的面積；
（3）S_陰影=$\frac{45π•2}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$
=$\frac{π}{4}$-1；
（4）S_陰影=2×$\frac{45π•4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2
=π-2；
故答案為相等，$\frac{π}{4}$-1．

點評 本題考查了扇形面積的計算，掌握扇形面積的公式是解題的關鍵．