Question

1．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是邊AB上一點，且AE=$\frac{1}{3}$，點F在邊BC上，且BF=$\frac{1}{3}$，一束光線從點E射入到點F，若光線每碰到正方形的邊時都會發生鏡面反射．反射時反射角等于入射角，當光線再次經過點E時，光線發生反射的次數可能為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為$\frac{1}{2}$，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數．

解答 解：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為$\frac{1}{2}$，第一次碰撞點為F，
在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=$\frac{1}{6}$，
第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=$\frac{1}{3}$，
第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=$\frac{1}{3}$，
第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=$\frac{1}{6}$，
第六次回到E點，AE=$\frac{1}{3}$．
故需要碰撞6次即可．

故選B．

點評 本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數，屬于難題．