分析 (1)根據平移的性質進行判斷即可;
(2)①根據對折的性質得出對應邊和角相等,再根據平行線的判定解答即可;
②根據矩形的性質和等邊三角形的性質進行分析解答.
解答 解:(1)因為平移,AB保持不變,且AB與CD間的距離不變,所以四邊形ABCD的面積不變,故A正確;
當AD⊥CD時,四邊形ABCD可以是矩形,故C正確;
因為AD的長度有變化,所以四邊形ABCD的周長改變,故D正確;
故選B.
(2)①A'C∥BD.理由如下:
如圖2,
由?ABEF可得,AB=CD,AB∥CD,
又根據對折可知AB=A'B,∠3=∠2,
∴A'B=CD,∠1=∠3,
∴OD=OB.
∴OA'=OC,
∴∠4=∠5.
∵∠BOD=∠A'OC,
∴∠4+∠5=∠1+∠3,
即∠1=∠4,
∴A'C∥BD.
②如圖3,
由①知CD=AB=2,∠1=∠2,∠A=∠3.
當四邊形A'DBC矩形時,有∠DBC=90°,OA'=OD=OB=OC=1.
當∠A'OD=60°,則∠DOB=120°,
∴∠1=30°.
∴∠2=30°,∠A=∠3=60°.
∴∠ADB=90°.
∴在Rt△ADB中,AD=$\frac{1}{2}$AB=1.
當∠DOB=60°(如圖4),
則△ODB為正三角形,
∴∠2=∠1=60°,∠A=∠3=30°,BD=OD=1.
∴∠ADB=90°.
∴在Rt△ADB中,tan∠2=$\frac{AD}{BD}$,
∴AD=BD•tan∠2=1•tan60°=$\sqrt{3}$.
綜上可得,AD的長為1或$\sqrt{3}$.
點評 本題考查了幾何變換,解題的關鍵是根據平移和對折的性質分析,同時注意矩形和等邊三角形的有關知識.
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