Question

14．為了掌握我區中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師選取一個水平相當的初三年級進行調研，將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為130分）分為5組：第一組55～70；第二組70～85；第三組85～100；第四組100～115；第五組115～130，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了50名學生成績進行統計？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）扇形統計圖中第二組學生成績所對應的圓心角為57.6°；
（4）若將得分轉化為等級，規定：得分低于70分評為“D”，70～100分評為“C”，100～115分評為“B”，115～130分評為“A”，根據目前的統計，請你估計全區該年級4500名考生中，考試成績評為“B”級及其以上的學生大約有多少名？

Answer 1

分析 （1）根據第三組的數據，用人數除以百分數得出結論即可；
（2）根據抽取的總人數減去前4組的人數，即可得到第五組的頻數，并畫圖；
（3）根據第二組的人數求得百分數，再計算圓心角即可；
（4）用樣本中考試成績評為“B”級及其以上的學生數占抽取的總人數的百分比，乘上全區該年級4500名考生數，即可得出結論．

解答 解：（1）20÷40%=50名，
故答案為：50；
（2）50-4-8-20-14=4，
畫圖如下：

（3）8÷50×360°=57.6°，
故答案為：57.6°；
（4）（4+14）÷50×4500=1620．

點評 本題主要考查了統計數據的處理，計算時注意，扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．