Question

15．如圖，點P（m，1）是反比例函數y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$圖象上的一點，PT⊥x軸于點T，把△PTO
沿直線OP翻折得到△PT′O，則點T′的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根據翻折變換的性質得出△T′OT是等邊三角形，進而利用銳角三角形函數關系求出即可．

解答 解：連接TT′，過點T′作T′C⊥OT于點C，
∵點P（m，1）是反比例函數y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$圖象上的一點，
∴m=$\sqrt{3}$，
則OT=$\sqrt{3}$，PT=1，
故tan∠POT=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則∠POT=30°，
∵把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等邊三角形，
∴OC=CT=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
T′C=OT′sin60°=$\frac{3}{2}$，
故T′的坐標為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出△T′OT是等邊三角形是解題關鍵．