Question

10．當n為正整數時，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除嗎？請說明道理．

Answer 1

分析 先去括號，利用完全平方公式展開，并化簡為二次三項式，利用十字相乘法進行因式分解即可．

解答 解：2（n+1）²+2（n+1），
=2（n²+2n+1）+2n+2，
=2n²+6n+4，
=2（n+1）（n+2），
∵n為正整數，
∴n+1或n+2必有一個數是偶數，
∴2（n+1）（n+2）是4的倍數，
∴當n為正整數時，2（n+1）²+2（n+1）能被4整除．

點評 本題考查了因式分解的應用，利用公式將式子變形，再進行因式分解，因此熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．