Question

20．如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ABF重合，若AE=3，求∠EAF的度數(shù)和EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE=∠BAF，AE=AF，再根據(jù)正方形ABCD中，∠DAB=90°，即可得出∠EAF=90°，運(yùn)用勾股定理即可得出EF的長(zhǎng)．

解答 解：由題可得，△ADE≌△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∵正方形ABCD中，∠DAB=90°，
∴∠EAF=90°，
∵AE=3，
∴由勾股定理可得，EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．