Question

13．已知10^m=20，10ⁿ=$\frac{1}{5}$，求8^m÷2³ⁿ的值．

Answer 1

分析 首先通過同底數冪的除法可得10^m÷10ⁿ=10²，進而可得m-n=2，再把8^m÷2³ⁿ化成底數為2同底數冪的除法，再代入m-n的值可得答案．

解答 解：∵10^m=20，10ⁿ=$\frac{1}{5}$，
∴10^m÷10ⁿ=20÷$\frac{1}{5}$=100=10²，
∴10^m-n=10²，
m-n=2，
8^m÷2³ⁿ=2^3m÷2³ⁿ=2^3m-3n=2^3（m-n）=2⁶=64．

點評 此題主要考查了同底數的除法，以及冪的乘方，關鍵是掌握同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．