Question

18．∠A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，并且方程x²-4x•sin$\frac{A}{2}$+1=0的一根是$\sqrt{2}$-1，則∠A是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 直接將$\sqrt{2}$-1代入方程，進(jìn)而得出sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．

解答 解：∵方程x²-4x•sin$\frac{A}{2}$+1=0的一根是$\sqrt{2}$-1，
∴（$\sqrt{2}$-1）²-4（$\sqrt{2}$-1）sin$\frac{A}{2}$+1=0，
解得：sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則∠$\frac{A}{2}$=45°，
故∠A=90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及一元二次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．