Question

12．某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告牌設計費用為每平方米1000元，設矩形的一邊長為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，獲得的設計費用最多，最多是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據矩形周長為12m，一邊長為x，得出另一邊為6-x，再根據矩形的面積公式即可得出答案．
（2）根據（1）得出的關系式，利用配方法進行整理，可求出函數的最大值，從而得出答案．

解答 解：（1）∵矩形的一邊長為x米，
∴另一邊長為$\frac{16-2x}{2}$米，即（8-x）米，
∴S=x（8-x）=-x²+8x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜8；

（2）根據（1）得：S=x（8-x）=-（x-4）²+16，
則矩形一邊長為4m時，面積最大為16m²，
則此時最大費用為16×1000=16000（元）．

點評 本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的計算公式，關鍵是根據矩形的面積公式構建二次函數解決最值問題．