Question

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且經(jīng)A（1，0）、B（0，-3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）拋物線與x軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)C就是A的對(duì)稱點(diǎn)，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=-1}\\{a+b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)的解析式是y=x²+2x-3；

（2）存在．
設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M．
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），
設(shè)直線BC的解析式是y=kx-3，則0=-3k-3，
解得k=-1，
∴直線BC的解析式是y=-x-3．
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及對(duì)稱的性質(zhì)，確定M的位置是關(guān)鍵．