Question

2．探索規律：
如圖，一個圓形紙片，需經過多次裁剪，把它裁剪成若干個扇形面，操作過程如下：
第一次裁剪，將圓形指板等份為4個扇形，第二次裁剪，將上次得到的扇形面中的一個再分成4個扇形，以后按第二次裁剪的作法進行下去．
（1）請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總數S填入下表：

等份圓及扇形面的次數n	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數S	4	7	10	13	…	3n+1

（2）請你推斷，能不能按上屬操作過程，將原來的圓形指板剪成50個扇形？為什么？

Answer 1

分析 （1）不難發現：在4的基礎上依次多3個．則第n次的時候，有4+3（n-1）=3n+1；
（2）根據（1）中的規律，得3n+1=50，n不是自然數，則不能．

解答 解：（1）觀察圖形發現：7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圓及扇形面的次數（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（2）當3n+1=50，因為n不是自然數，不能剪成．

點評 此題要能夠用尺規作圖，還要特別注意：每一次剪的時候，都是在上一次中的一個中進行，所以每一次只多了3個．