Question

4．如圖所示，長方形ABCD的長為a，寬為b，E、F分別為BC和CD的中點，連接BF、DE交于點G，則四邊形ABGD的面積為$\frac{2}{3}$ab．

Answer 1

分析 連接EF、BD、AG，作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，證明EF是△BCD的中位線，得出EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，得出GM=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$a，同理：GN=$\frac{2}{3}$b，四邊形ABGD的面積=△ABG的面積+△ADG的面積，即可得出結果．

解答 解：連接EF、BD、AG，作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，如圖所示：
∵E、F分別為BC和CD的中點，
∴EF是△BCD的中位線，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴GF：BG=1：2，
∴BG：BF=2：3，
∴GM=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$a，
同理：GN=$\frac{2}{3}$b，
∴四邊形ABGD的面積=△ABG的面積+△ADG的面積=$\frac{1}{2}$×b×$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{2}$×a×$\frac{2}{3}$b=$\frac{2}{3}$ab．

點評 本題考查了矩形的性質、三角形中位線定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形中位線是解決問題的關鍵．