Question

14．某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）求每天的盈利y（元）關于每千克漲價x（元）的函數解析式；
（2）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？
（3）若商場要求保證每天的盈利為6000元，同時又可使顧客得到實惠．每千克應漲價為多少？

Answer 1

分析 （1）設每千克漲價x元，利潤為y元，根據總利潤=每千克利潤×數量建立式子，求出y與x之間的關系即可求出結論，
（2）把一般式變形為頂點式，運用二次函數的性質即可解決．
（2）把y=6000代入（1）的解析式，根據題意使顧客得到實惠就可以得出結論．

解答 解：（1）設每千克漲價x元，利潤為y元，由題意，得
y=（10+x）（600-20x）=-20x²+400x+6000；
（2）y=-20x²+400x+6000=-20（x-10）²+8000，
∴a=-20＜0，
∴拋物線開口向下，當x=10時，y_最大值=8000．
∴當每千克漲價為10元時，每天的盈利最多，最多是8000元；
（3）當y=6000時，
6000=-20x²+400x+6000
解得：x₁=0，x₂=20，
∵要使顧客得到實惠，
∴x=0．
答：每千克應漲價為0元．

點評 本題考查了總利潤=每千克利潤×數量建立二次函數的解析式的運用，二次函數的解析式的性質的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．